Matematică
patrunzator
2015-11-19 20:15:15
Rezolvati ecuatia 1+5+9+...+x=780.
Răspunsuri la întrebare
doinaturcanu
2015-11-19 21:59:14

Salut, Fiecare termen din membrul stâng este de forma 4a + 1, adică 4*0 + 1, apoi 4*1 + 1 și așa mai departe, până la 4a + 1. Termenul a ia numai valori pozitive. Numărul de termeni ai sumei se află așa: termenii care îl înmulțesc pe 4 sunt: 0, 1, 2, ..., a, deci suma are a + 1 termeni. Fie deci x = 4a + 1, trebuie să îl aflăm pe a și apoi pe x. Suma din membrul stâng este a unei progresii aritmetice cu primul termen egal cu 1, rația egală cu 4, numărul de termeni este a + 1: (1 + 4a + 1)(a+1)/2 = (4a + 2)(a+1)/2 = (2a + 1)(a + 1) = 780. 2a² + 3a -- 779 = 0 Δ = 9 -- 4·2·(--779) = 6241 => √Δ = 79. a₁ = (--3 -- 79)/4 = --41/2 < 0, deci nu e soluție. a₂ = (--3 + 79)/4 = 19 > 0, deci este soluție. x = 4·19 + 1 = 77. Green eyes.

camelush
2015-11-19 22:00:29

Termenii sunt din patru in patru  Numarul lor este (x-1):4+1 Atunci avem ecuatia : (1+x)[(x-1):4+1]:2=780 (x+1)[(x-1):4+1]=1560 [latex]frac{x^2-1}{4}+x+1=1560\ x^2-1+4x=1559cdot 4\ x^2+4x=6237\ x^2+x+4=6241\ (x+2)^2=6241\ x+2=79\ x=77[/latex]

Adăugați un răspuns