Matematică
mona
2015-11-23 20:33:45
Se considera polinomul f= x³ - 2x² - 2x +1 . Demonstrati ca (x2+x3)(x3+x1)(x1+x2)= -3, unde x1,x2,x3 sunt radacinile polinomului f.
Răspunsuri la întrebare
lulume
2015-11-24 02:12:18

[latex]f = $ x$^3-2$x$^2-2$x $+1 \ \ $x$_1+$x$_2+$x$_3 = -dfrac{b}{a} Rightarrow $ x$_1+$x$_2+$x$_3 = -dfrac{-2}{1} Rightarrow \ \ Rightarrow $ x$_1+$x$_2+$x$_3 = 2 $ $ $ $($scoatem 3 relatii din relatia asta:) \ \ $oxed{1}quad $x$_2+$x$_3 = 2-$x$_1 \ \ oxed{2} quad$x$_3+$x$_1 = 2-$x$_2\ \ oxed{3} quad $x$_1+$x$_2 = 2-$x$_3 \ \ \ [/latex] [latex]Rightarrow ($x$_2+$x$_3)($x$_3+$x$_1)($x$_1+$x$_2) = (2-$x$_1)(2-$x$_2)(2-$x$_3) \ \ $Polinomul $ $x$^3-2$x$^2-2$x$+1 $ se mai poate scrie sub forma de \ factori ireductibili ca: $($x$-$x$_1)($x$-$x$_2)($x$-$x$_3)[/latex] [latex]f = $ x$^3-2$x$^2-2$x$+1 \ f(2) = 2^3-2cdot 2^2-2cdot 2 + 1 = 8 -8-4+1 = -3 \ \ f = ($x$-$x$_1)($x$-$x$_2)($x$-$x$_3)\ f(2) = (2-$x$_1)(2-$x$_2)(2-$x$_3) \ \ $Noi calcularam ca f(2) = -3 Rightarrow (2-$x$_1)(2-$x$_2)(2-$x$_3) = -3[/latex] [latex]Rightarrow oxed{($x$_2+$x$_3)($x$_3+$x$_1)($x$_1+$x$_2) =-3}[/latex]

AnnaNdll
2015-11-24 02:13:33

Fie S=x1+x2+x3 atunci expresia este (S-x1)(S-x2)(S-x3)=f(S) conform formei ALGEBRICE a unui polinom cu coeficientul termenului dominant=1 iar S=x1+x2+x3=(viete)=-(-2)/1=2 atunci f(2)=8-8-4+1=-3  C.C.T.D.  as  quicky as that!

Adăugați un răspuns