Matematică
den101
2015-11-24 03:01:30
Sa se determine termenii X2,X3,X4 și să se exprime Xn+2 (n și 2 sunt indici) , in funcție de Xn dacă: X1=4 ,Xn=Xn-1 * n/n+2 Ajutooor!!!
Răspunsuri la întrebare
bombonica14
2015-11-24 09:02:32

[latex]it Sreve{a} se determine termenii x_2, x_3, x_4 c{s}i sreve{a} se exprime x_{n+2} \;\ {^{i}n funcc{it t}ie de x_n, dacreve{a}: x_1=4, x_n=x_{n-1} cdot dfrac{n}{n + 2}.[/latex] Rezolvare: Din enunț se cunosc două relații : [latex]it x_1=4 (*) \;\ x_n=x_{n-1} cdot dfrac{n}{n - 2} (**)[/latex] [latex]it n=2 stackrel{(**)}{Longrightarrow} x_2=x_{2-1} cdotdfrac{2}{2+2}=x_1cdotdfrac{2}{4} stackrel{(*)}{=} 4cdotdfrac{2}{4} =2 \;\ \;\ n=3 stackrel{(**)}{Longrightarrow} x_3=x_{3-1} cdotdfrac{3}{3+2}=x_2cdotdfrac{3}{5} =2cdotdfrac{3}{5} = dfrac{6}{5} [/latex] [latex]it n=4 stackrel{(**)}{Longrightarrow} x_4=x_{4-1} cdotdfrac{4}{4+2}=x_3cdotdfrac{4}{6} =dfrac{6}{5}cdotdfrac{4}{6} = dfrac{4}{5} [/latex] [latex]it (**) Rightarrow x_{n+1} =x_{n+1-1}cdotdfrac{n+1}{n+1+2} = x_ncdotdfrac{n+1}{n+3} \;\ \;\ (**) Rightarrow x_{n+2} =x_{n+2-1}cdotdfrac{n+2}{n+2+2} = x_{n+1}cdotdfrac{n+2}{n+4} [/latex]

Adăugați un răspuns