Matematică
stefanasimionescu
2015-11-25 22:30:00
Vă rog ajutați-mă. Rezolvați in multimea numerelor reale ecuațiile: 1. logaritm in bază 2 din(2x)= log in bază 2 din (1+x) 2. radical din x^2 + 4 = x+2
Răspunsuri la întrebare
Bercu1997
2015-11-26 04:19:20

1) [latex]it log_22x=log_2(1+x) Longrightarrow 2x = 1+x Longrightarrow x=1[/latex] Este necesară verificarea în ecuația inițială: [latex]it x = 1 Longrightarrow log_22cdot1 =log_2(1+1) Longrightarrow log_22=log_22 Longrightarrow 1=1(A)[/latex] Deci, ecuația dată are soluția x = 1 "2. radical din x^2 + 4 = x+2 " [latex]it sqrt{x^2} +4=x+2 Leftrightarrow sqrt{x^2} =x+2-4 Leftrightarrow sqrt{x^2} = x-2 [/latex] Membrul din stânga al ultimei ecuații este nenegativ, deci și cel din dreapta va fi nenegativ, adică: x - 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2 > 0 Deoarece x este pozitiv, ecuația devine: x = x - 2 ⇔ x - x = -2 ⇔ 0x = -2 (imposibil) ⇒ S = ∅

Adăugați un răspuns