Matematică
068164756
2017-03-01 22:11:30
triunghiul abc are m(∡A) =40 de grade si m(∡B) = 60 de grade.sa se determiine masura unghiului format de : a) bisectoarea si inaltimea corespunzatoare varfului A b)bisectoarea unghiului ∡B si inaltimea corespunzatoare unghiului ∡C
Răspunsuri la întrebare
danmessi98
2017-03-01 22:30:07

Notam cu [AD] bisectoarea unghiului A, D∈(BC) Notam cu [AM] inaltimea din A, M∈(BC) In triunghiul ADB, suma masurilor unghiurilor este 180 grade. Masura lui B=60 (din ipoteza) Masura lui BAD este jumatate din masura unghiului A (din cauza ca [AD e bisectoare), deci e 20grade Rezulta masura unghiului ADB=180-20-60=100 grade In triunghiul AMD dreptunghic in M avem masura unghiului D exterior triunghiului =100 grade rezulta m(AMD)+m(DAM)=100grade. Dar m(AMD)=90. Rezulta m(DAM)=100-90=10grade (acesta este unghiul format de bisectoarea [AD] cu inaltimea [AM]) b) Fie [BN]  bisectoarea lui B. Rezulta m(ABN)=m(B):2=60:2=30grade Fie [CP] inaltimea din C. Rezulta m(CPB)=90grade Notam cu {O}=BN∩CP In triunghiul POB dreptunghic in P avem m(PBO)+m(BOP)=90grade Dar m(PBO)=m(ABN)(e acelasi unghi, citit altfel) Rezulta m(BOP)=90-30=60grade(si acesta este unghiul ascutit determinat de bisectoarea lui B cu inaltimea din D) Sa faci figura si sa notezi corespunzator si o sa se vada mai bine :)

dorindory71dorin
2017-03-01 22:31:22

a) notam  bisectoarea unghiului A cu AM si inaltimea AD ∡BAM=∡MAC=40°:2=20° ∡CAD=90°-80°=10° rezulta ∡MAD=20°-10°=10° b) notam BP bisectoare unghiului B si CQ inaltimea din C intersectia lor  o notam cu {O} ∡ABP=60°:2=30° ∡ACQ=90°-40°=50° ⇒  ∡QCB=80°-50°=30°  ⇒ ∡BOC=180°-30°-30°=120°    unghiul obtuz ∡BOQ=180°-120°=60°  unghiul ascutit

Adăugați un răspuns