Matematică
antoniaanto777
2017-03-10 21:48:15
Fie x,y,z trei numere reale astfel încât x^2-(y-z)^2=10^3 și 2z-2x-2y=-20. Arati ca numărul x-y+z este egal cu pătratul unui număr natural.
Răspunsuri la întrebare
Cont şters
2017-03-10 22:48:10

[latex]displaystyle 2z-2x-2y=-20 Leftrightarrow -2(x+y-z)=-20 Rightarrow x+y-z=10. \ \ x^2-(y-z)^2=10^3 \ \ Big(x+(y-z) Big) Big(x-(y-z) Big)=10^3 \ \ underbrace{(x+y-z)}_mbox{=10}}(x-y+z)=10^3 \ \ Rightarrow x-y+z= frac{10^3}{10}=10^2 longrightarrow patrat~perfect.[/latex]

Adăugați un răspuns