Matematică
cristinadragu
2015-11-07 15:03:00
demonstrati ca 10 la puterea 9 |(1x2x3x...x40)
Răspunsuri la întrebare
floryconstantyn
2015-11-07 19:21:03

    [latex]displaystyle\ 10^9~Big|~(1 imes2 imes3 imes cdots imes 40) ~~~ ext{unde }"Big|" = " ext{divide}"\\ ext{ecvalent cu:}\\ (1 imes2 imes3 imes cdots imes 40)~vdots ~ 10^9 ~~~ ext{unde }"vdots" = " ext{divizibil}"\\ ext{Pentru ca numarul }(1 imes2 imes3 imes cdots imes 40)~ ext{sa fie divizivil ci } 10^9~ ext{, trebuie}\ ext{ca acest numar sa se termine in cel putin 9 zerouri.} [/latex] [latex]displaystyle\ exttt{f Calculam numarul de zerouri in care se termina numarul: }\ (1 imes2 imes3 imes cdots imes 40)\\ ext{Consideram ca descompunem in faxtori primi fiecare factor din numar.}\\ ext{Fiecare 0 (zero) de la sfarsitul produsului }(1 imes2 imes3 imes cdots imes 40) \ ext{provine sde la un produs dintre un 2 si un 5, acestia facand parte din}\ ext{descompunerea in factori primi a factorilor de la 1 pana la 40}. [/latex] [latex]displaystile\ ext{Gasim cate un 2 la fiecare numar par, dar cate un 5 il gasim mai rar.}\ ext{Din acest motiv trebuie sa calculem numarul de aparitii a lui 5}\ ext{in produsul: } (1 imes2 imes3 imes cdots imes 40).\\ ~~:5 ........ 1 ext{ de } 5\ 10 ........ 1 ext{ de } 5\ 15 ........ 1 ext{ de } 5\ 20 ........ 1 ext{ de } 5\ 25 ........ 2 ext{ de } 5\ 30 ........ 1 ext{ de } 5\ 35 ........ 1 ext{ de } 5\ 40 ........ 1 ext{ de } 5\ [/latex] [latex]displaystyle\ ext{In total 9 aparitii ale lui 5}\ Longrightarrow~~~ ext{Produsul: } (1 imes2 imes3 imes cdots imes 40) ~ ext{ se termina in 9 zerouri.}\\ Longrightarrow~~~oxed{f (1 imes2 imes3 imes cdots imes 40)~vdots~10^9} \\ Longrightarrow~~~oxed{f 10^9~Big|~(1 imes2 imes3 imes cdots imes 40)}[/latex]

Adăugați un răspuns