Matematică
mihapadu
2015-11-09 11:30:15
Pe ipotenuza bc a triunghiului dreptunghic abc, se considera punctul P, iar punctele Q si R sunt simetricele punctului P fata de AB si AC. Demonstrati ca: a) AP=AQ b) AQ=AR c) R A Q puncte coliniare.
Răspunsuri la întrebare
NeghinaCostel
2015-11-09 14:31:57

din ipoteza avem QD=DP si QP⊥AB, in triunghiul AQP AD este mediana si inaltime ceea ce inseamna ca tr. AQP este isoscel, AQ=AP (1) anaolog in tr. PAR , AE este inaltime si mediana, deci tr. PAR este isoscel, AP=AR (2)  din (1) si (2)  rezulta AQ=AR din concluziile anterioare rezulta ca avem doua tr. isoscele, AQP si PAR in care AD respectiv AE sunt si bisectoare ( vezi proprietatile tr. isoscel) am notat cu x si y unghiurile respective care se gasesc in urmatoarea relatie: ∡BAC=∡x+∡y=90° ∡QAP+∡PAR=x+x+y++y=180° deci ∡QAR este un unghi alungit si ca drept consecinta punctele Q,A si R sunt coliniare

Adăugați un răspuns