Matematică
bogdysttich
2015-11-09 15:37:00
Sa se afle solutia ecuatiei (cu demonstratie daca se poate...) [latex]x^{x^{x^{x^{x...}}}}=2[/latex]
Răspunsuri la întrebare
crinalb2
2015-11-09 18:12:28

[latex]x^{x^{x^{x^{x...}}}}=2\ \ $Notam x^{x^{x^{x^{x...}}}}=y \ $Deoarece puterea x urca la infinit, putem spune ca $y=x^y\ \ y=x^{x^{x^{x^{x...}}}} Leftrightarrow y = x^y \ \ $ Trecem la ecuatie: \ \ x^{x^{x^{x^{x...}}}} = 2 Rightarrow left| egin{array}{c}y = 2 \ $dar, stim ca: \ y=x^y end{array} ight| Rightarrow left| egin{array}{c}x^y=2 \ $dar, stim ca: \ y=2 end{array} ight| Rightarrow x^2 = 2 Rightarrow [/latex] [latex]Rightarrow x = pm sqrt2[/latex] [latex]\ $ x nu poate fi egal cu $ -sqrt2 $ deoarece $(-sqrt2)^{-sqrt2} $ nu exista.[/latex] [latex]\ $Un numar negativ ridicat la o putere diferita de $ mathbb_{Z} $ nu exista.\ \ \ Rightarrow oxed{x = sqrt2}[/latex]

Adăugați un răspuns