Matematică
ciara1
2015-11-12 18:49:00
Fie triunghiul ABC și M,N mijloacele laturilor [AB],respectiv, [AC]. Prelungim segmentul [MN] cu segmentul [NP] astfel încât [MN] congruent cu [NP]. Demonstrați că: a)∆ANM congruent cu ∆CNP b) Dreptele MN și BC sunt paralele c)Dacă BC=4,8 cm,aflați lungimea segmentului [MN] Nu toate câte puteți. plzzz. dau coroană.
Răspunsuri la întrebare
ana4adela
2015-11-13 00:23:59

.....................................

abuziloaeioana
2015-11-13 00:25:14

a) Desenăm triunghiul oarecare ABC și fixăm M, N mijloacele laturilor AB, respectiv AC.  Notăm :  AM = MB = x,   AN = NC = y. Scriem x pe AM și MB, apoi scriem y pe AN și NC. Unim M cu N, prelungim MN cu NP, astfel încât N să fie mijlocul lui [MP]. Notăm MN = NP = z, iar z îl scriem pe figură pe segmentele MN și NP. Până aici a fost transpunerea ipotezei în relații matematice și într-o reprezentare figurativă coerentă. a) Comparăm ΔANM și ΔCNP: AN = NC = y (ipoteză)   ∡ANM ≡ ∡CNP (opuse la vârf) MN = NP = z (ipoteză) Din ultimile trei relații, conform cazului LUL, rezultă  ΔANM ≡ ΔCNP. b) Din  ΔANM ≡ ΔCNP ⇒  CP = AM = MB     (1) Unim M cu C și A cu P. Observăm că în patrulaterul MCPA diagonalele   se înjumătățesc, deci el este paralelogram ⇒ CP || AM ⇒ CP || MB    (2) Din relațiile (1), (2) ⇒ patrulaterul MBCP are laturile CP și MB paralele și   congruente, prin urmare MBCP -paralelogram ⇒ MP || BC ⇒ MN || BC. c) MBCP -paralelogram ⇒ MP =  BC ⇒ MP/2 = BC/2 ⇒ MN = 4,8/2 ⇒ MN = 2,4 cm

Adăugați un răspuns