Matematică
iulia2000iuliancik
2015-11-13 08:31:30
Fie mulţimea A = {1,2,3,4,5} . Să se determine numărul funcţiilor bijective f:A →A , cu proprietatea că f(1)=2 Va roog ajutati ma sa inteleg genul acesta de exercitii :(
Răspunsuri la întrebare
valerika2
2015-11-13 13:17:14

Salut, La astfel de probleme, trebuie să folosești regula produsului. Funcția f(x) este bijectivă, deci ecuația f(x) = y are exact o soluție (nici mai multe, nici mai puține), oricare ar fi y din codomeniu, cu x aparținând domeniului. Apoi, trebuie să iei pe rând fiecare valoare din codomeniu; f(1) poate lua o singură valoare, pe 2, conform enunțului, deci pentru f(1) avem o valoare posibilă. f(1) poate lua o singură valoare, pe 2, conform enunțului, deci pentru f(1) avem o valoare posibilă. f(2) ar lua teoretic toate cele 5 valori din codomeniu, dar nu poate lua valoarea 2, deci pentru f(2) avem 5 -- 1 = 4 variante posibile, independente de valoarea pe care o ia f(1). f(3) ar lua teoretic toate cele 5 valori din codomeniu, dar nu poate lua valorile pe care le iau f(1) și f(2) (dacă ar fi așa, funcția nu ar mai fi bijectivă), deci pentru f(3) avem 5 -- 2 = 3 variante posibile, independente de valorile pe care le iau f(1) și f(2). f(4) ar lua teoretic toate cele 5 valori din codomeniu, dar nu poate lua valorile pe care le iau f(1), f(2) și f(3) (dacă ar fi așa, funcția nu ar mai fi bijectivă), deci pentru f(4) avem 5 -- 3 = 2 variante posibile, independente de valorile pe care le iau f(1), f(2) și f(3). f(5) ar lua teoretic toate cele 5 valori din codomeniu, dar nu poate lua valorile pe care le iau f(1), f(2), f(3) și f(4) (dacă ar fi așa, funcția nu ar mai fi bijectivă), deci pentru f(5) avem 5 -- 4 = o variantă posibilă, independentă de valorile pe care le iau f(1), f(2), f(3) și f(4). Aplicăm regula produsului: 1*4*3*2*1 = 24 de funcții bijective, cu proprietatea din enunț. Nu e chiar așa de greu, nu ? Green eyes.

Adăugați un răspuns